15-Redish03

[Redish03]

🔗 문제 링크

트리의 지름

✔️ 소요된 시간

2h

✨ 수도 코드

❓ 문제 이해

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하여라.

🚶 문제 접근

• 처음에는 한 점과 모든 점에 대해서 최소 경로를 찾는 다익스트라 인줄 알았다. 최소 -> 최대로 하면 되지 않을까?라는 안일한 생각을 했다.
• 트리이고 각 노드까지 거리 정보가 담겨있다. 따라서, BFS나 DFS같이 탐색도 생각했는데, BFS 또한 최소 경로에 가까우므로 DFS를 선택했다.

풀이

• 트리에는 각 노드 node에 대해서 <연결된 노드, 그 노드와의 거리> 가 저장되어있다. 이는 아래와 같다.

vector<vector<pair<int, int>>> tree(100001);
tree[node][connected_node] = distance;

• path에는 방문한 적 있는 노드인지 확인해준다. 인덱스의 번호는 노드의 번호가 된다.
• 트리의 지름은 임의의 점 두 개 의 거리를 확인한다. 따라서, 1번 노드 에서 시작해 1번노드에서 최대 거리의 노드인 max_node를 구하고, 이 max_node에서 다시 시작해 이 점에서 각 노드에 대한 최대 거리를 구한다. 그러면 임의의 점 두 개를 얻을 수 있다. 따라서, DFS를 1->max_node, max_node -> ?로 두 번 동작시키게 된다.
• dfs 함수는 최대 거리를 max_dist에 저장시키고, max_node를 구한다.

void dfs(int node, int distance)
{
// 방문한 적 있는 노드라면
    if (path[node])
    {
        return;
    }
// 지금의 경로가 저장되어있는 최대 거리보다 클 경우
    if (distance > max_dist)
    {
        max_dist = distance;
        max_node = node;
    }
// node에 대한 방문 처리
    path[node] = true;

    for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++)
    {
        int nnode = tree[node][i].first; // first에는 node와 연결된 노드
        int ndist = tree[node][i].second; // second에는 node와 연결된 노드 사이의 거리가 저장.
        dfs(nnode, distance + ndist); // 연결된 노드와 기존 거리에 node - nnode 사이의 거리를 더해서 재귀 호출
    }
}

📚 새롭게 알게된 내용

질문 및 의문점

• 처음에는 DFS 코드의 for 문 아래와 같이 짰는데..왜 제대로 동작이 안했는지 잘 모르겟습니다

    for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++)
    {
        int nnode = tree[node][i].first;
        int ndist = tree[node][i].second;
        path[nnode] = true;

        dfs(nnode, distance + ndist);
        path[nnode] = false;
    }

골 2래서 잔뜩 쫄고 있었지만...생각보다 별거 없을지도

[9kyo-hwang]

아래와 같은 트리가 있다고 가정해보죠.

임의로 주어진 노드(여기서는 1)에서 하위 노드를 모두 탐색하게 되는데, 설명에서 알 수 있듯 방문 체크한 기록을 다시 해제할 이유가 없습니다.
어차피 방문 체크가 된 상황에서, 어떤 노드의 자식 노드들을 탐색하는 건 for문을 도는 과정에서 이루어지고 있기 때문에 방문 체크를 안풀어줘도 자연스럽게 다음 재귀 함수에서 그 노드들을 거쳐가게 되기 때문입니다. 즉

    path[node] = true;

    for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++)
    {
        int nnode = tree[node][i].first; // first에는 node와 연결된 노드
        int ndist = tree[node][i].second; // second에는 node와 연결된 노드 사이의 거리가 저장.
        dfs(nnode, distance + ndist); // 연결된 노드와 기존 거리에 node - nnode 사이의 거리를 더해서 재귀 호출
    }

이 코드에서 for문 밖에서 방문 체크를 하는 것이 현재 노드를 색칠하는 것이고, for문이 현재 노드의 자식 노드(서브 트리)로 들어가는 과정을 의미합니다.

그렇기 때문에

    for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++)
    {
        int nnode = tree[node][i].first;
        int ndist = tree[node][i].second;
        
        path[nnode] = true;
        dfs(nnode, distance + ndist);
        path[nnode] = false;
    }

와 같이 방문 체크를 풀어줄 이유가 없죠.

굳이 코드를 수정하자면

void dfs(int node, int distance)
{
    if (distance > max_dist)
    {
        max_dist = distance;
        max_node = node;
    }
    
    for (int i = 0; i < tree[node].size(); i++)
    {
        int nnode = tree[node][i].first;
        int ndist = tree[node][i].second;
        
        if(path[nnode])
        {
            continue;
        }
        
        path[nnode] = true;
        dfs(nnode, distance + ndist);
        path[nnode] = false;
    }
}

이렇게 되긴 하는데, 이러면

47%에서 시간 초과 납니다.

---

1967 트리의 지름 여기 똑같은 문제 있으니 날먹하시면 됩니다 ^________^

[2secondag]

코드 잘 봤습니다.

문제를 풀 때 dfs를 사용하셨는데 그 이유에 대해서 조금 더 자세하게 설명해주실 수 있으신가요? DFS는 아직도 조금 생소한 것 같네요~ 다음에 시도해 봐야겠어요.
자격증 준비 화이팅하세요!

[Redish03]

코드 잘 봤습니다.

문제를 풀 때 dfs를 사용하셨는데 그 이유에 대해서 조금 더 자세하게 설명해주실 수 있으신가요? DFS는 아직도 조금 생소한 것 같네요~ 다음에 시도해 봐야겠어요. 자격증 준비 화이팅하세요!

우선 주어지는 자료가 트리형태입니다. 따라서 교황이형이 위에 리뷰에 달은 것 과 같은 형태가 됩니다! 위는 이진 트리의 형태이지만, 실제로는 노드 밑에 더 다양하게 연결된 노드들이 있을겁니다. 보통 이런 트리들을 다룰 때는 BFS, 다익스트라, DFS, 플로이드 워셜 등등 다양한 알고리즘이 있지만...

우리의 목표는 어느 한 지점에서 어느 한 지점 까지의 거리의 최댓값을 구하는게 목표입니다. 그러기 위해서는 갈 수 있는 경로들을 탐색해서 목적지인 다른 지점까지 도착을 하는 게 목표입니다. 1을 주위로 퍼져나가는 형식인 BFS가 아닌, 1에서 부터 시작해서 중간 노드들을 거치고 2번까지의 거리, 3번까지의 거리, 4번까지의 거리를 구하고 그 N번노드까지의 거리 중 가장 큰 값을 구하는 것입니다. 이를 위해선 위의 다양한 알고리즘들 중에서 DFS가 가장 적절하다고 볼 수 있습니다.

사실 끼워맞추기 식 설명이긴 했습니다 하하 그래서 문제를 많이 풀어보는게 결국에는 중요한 것 같아요

[bomik0221]

코드 잘 봤어요~ 고생하셨습니다!
저는 트리가 낯설어서 그런지 이해하려고 여러번 읽은 것 같아요. 확실히 스터디 하면서 저 혼자라면 접하지 않았을 분야를 많이 접하게 되는 것 같아 좋습니다. 👍 저도 왜 dfs로 푸는 것인지 궁금했는데, 초은님 코멘트로 정리되어서 딱히 더 드릴 말씀은 없네요...허허

+) 자격증 준비 화이팅하세요!!

[miniron-v]

DFS로 다양하게 구현해보다가, 결국 성우님 풀이로 회귀했던 문제...

https://www.acmicpc.net/board/view/83695
질문 게시판에 쉽게 설명된 글이 있어 가져왔습니다.

[Redish03]

DFS로 다양하게 구현해보다가, 결국 성우님 풀이로 회귀했던 문제...

https://www.acmicpc.net/board/view/83695
질문 게시판에 쉽게 설명된 글이 있어 가져왔습니다.

직관 미쳣다,,,