15-bomik0221

[bomik0221]

🔗 문제 링크

1766번: 문제집
문제 유형 : 위상정렬, 그래프 이론

✔️ 소요된 시간

40분

✨ 수도 코드

문제 이해

1~N번까지의 문제를 풀 순서를 결정하라. 조건은 다음과 같다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

입력과 출력은 다음과 같다.

사고 과정

예제 입력 1과 예제 출력 1을 보면, 4번은 2번보다 앞에, 3번은 1번보다 앞에 와야 합니다. 제가 아는 대로라면 3번과 4번이 우선순위가 높기 때문에 앞에 와야 하는데, 답은 3 1 4 2입니다..! 위상정렬 문제이면서, '가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.'는 조건이 주요한 포인트인 문제였습니다.

그래서

• 4번의 진입차수가 0이지만
• 1의 난이도가 더 낮고
• 동시에 4와 1 사이에 관계가 없기 때문에
• 4번보다 1번이 앞에 와야 합니다.
• 1번 앞에는 3번이 와야 하기 때문에 3 1 순서로 문제가 놓이고,
• 그 다음에는 2번보다 앞에 와야하는 4번이
• 마지막에는 2번이 놓이게 되어

답이 3 1 4 2 가 됩니다.

그래서 이것을 어떻게 구현했냐면..

위상정렬을 시작할 때, 진입차수가 0인 문제를 모두 큐에 넣지 않고, 진입차수가 0인 문제 중에서 가장 쉬운 문제를 하나만 큐에 넣었습니다. 쉬운 문제의 기준은 '수가 적을수록 쉬운 문제'기 때문에, 반복문을 돌면서 가장 먼저 만나는 진입차수가 0인 수를 큐에 넣으면 됩니다.

//위상정렬의 초기 상태
std::queue<int> q;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
	if (indegree[i] == 0) {
		q.push(i); //진입차수 0 인 문제 중 가장 쉬운 문제 큐에 넣기.
		break;
		//쉬운 문제는 먼저 출력하라는 조건이 있으므로
		//큐에 문제 하나가 들어오면 바로 다음 과정으로 넘어가야함.
	}
}

그리고 제가 가장 애 먹은 부분이기도 한데요. 위상정렬을 진행할 때에는 중복방지를 위해 진입차수를 아예 -1 로 바꿔주었습니다. 이걸 몰라서 계속 똑같은 문제가 출력되는 문제를 겪고.. 해결에 한참 걸리고..ㅠㅠ

//위상정렬 진행
while (!q.empty()) {
	//temp에 큐에 들어있는 원소를 저장함.
	int temp = q.front();
	//큐에서 빼면서 sorted 배열에 저장한다.
	sorted.push_back(temp);
	q.pop();
	//중복방지를 위해 큐에서 빼낸 문제는 indegree를 -1로 설정해준다.

그리고 문제 하나 처리를 끝내면 다음 수 역시 가장 쉬우면서 우선순위가 높은 수를 찾아 큐에 집어넣습니다.
이 과정에서 지난번에 배운 auto를 사용해 가독성을 높여보았습니다!!! 하지만 그 아래에 새로운 수를 큐에 집어넣는 반복문에서는 auto 쓰기가 애매해서 그냥 고전방식 사용..

	//temp 뒤에 있는 애들의 진입차수 1씩 줄여주기
	for (auto next_node : graph[temp]) {
		indegree[next_node]--;
	}
	for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
		if (indegree[i] == 0) { //진입차수 0 인 애 중에서 가장 쉬운 애를 또 넣기.
			q.push(i);
			break;
		}
	}
}

📚 소감

새로운 유형 파악하려면 3문제 정도 풀어보는 게 좋더라는 조언을 받아들여, 이번 PR도 위상정렬을 풀어보았습니다. 처음 문제 읽었을 때는 뭐야~ 지난 문제에서 몇 줄만 고치면 되겠네~ 했는데 그 몇 줄을 위해 엄청 애를 먹었습니다......... 사실 같은 위상정렬 문제라 편하게 풀 줄 알고 접근했다가 당했네요😅
교황님이 알려주신 방법으로도 풀어보고 싶었는데, 아직은 무리.. 다음 위상정렬 문제는 DFS를 활용하여 풀어보는 것을 목표로..!! 해보겠습니다.

[9kyo-hwang]

안타깝게도... 이 문제는 DFS를 이용한 위상정렬은 불가능합니다. 낮은 번호를 우선적으로 방문한다 라는 조건이 있어서 그렇습니다.

6 6
6 5
6 4
5 3
4 2
3 1
2 1

출력 : 6 5 3 4 2 1
정답 : 6 4 2 5 3 1

요런 반례가 생기거든요.

이 문제는 BFS를 이용한 위상정렬인데, 일반 큐 대신 우선순위 큐(Min Heap 기반) 를 사용하면 됩니다. 그러면 자연스럽게 낮은 번호의 노드가 우선적으로 나타나게 되겠죠?

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int main()
{
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    
    vector<vector<int>> AdjacencyList(N + 1);
    vector<int> InDegrees(N + 1, 0);
    
    while(M--)
    {
        int A, B;
        cin >> A >> B;
        
        AdjacencyList[A].emplace_back(B);
        InDegrees[B] += 1;
    }
    
    priority_queue<int, vector<int>, greater<>> PQ;
    for(int Node = 1; Node <= N; ++Node)
    {
        if(InDegrees[Node] == 0)
        {
            PQ.emplace(Node);
        }
    }
    
    vector<int> Answer;
    while(N--)
    {
        if(PQ.empty())
        {
            break;
        }
        
        int SrcNode = PQ.top();
        PQ.pop();
        Answer.emplace_back(SrcNode);
        
        for(const int& DstNode : AdjacencyList[SrcNode])
        {
            if(--InDegrees[DstNode] == 0)
            {
                PQ.emplace(DstNode);
            }
        }
    }
    
    for(const int& Node : Answer)
    {
        cout << Node << " ";
    }

    return 0;
}

[tgyuuAn]

이 문제 정말 우선 순위 큐를 사용한다는 아이디어를 찾기가 힘든데..

혹시 어떻게 찾게 되셨나요..?

그냥 하다보니까 알게 된...?

[bomik0221]

이 문제 정말 우선 순위 큐를 사용한다는 아이디어를 찾기가 힘든데..

혹시 어떻게 찾게 되셨나요..?

그냥 하다보니까 알게 된...?

저는 교황님 코멘트 덕에 우선순위 큐를 알게 되었기 때문에..ㅎㅎ 우선순위 큐로 문제를 푼 건 아니구요, 그냥 '쉬운 문제부터' 라는 단서에 집중하다보니 풀렸습니당

[2secondag]

코드 잘 봤습니다!

저는 큐만 알고 있었는데 우선 순위 큐에 대해 다른 분들이 리뷰를 해주셨길래 큐와 우선 순위 큐는 뭐가 다르지? 궁금해져 찾아보니 우선 순위 큐는 넣는 순서는 큰 의미가 없고 우선 순위가 높은 데이터가 먼저 나가는 구조더라구요

새롭게 배워 갑니당 굳굳.

[miniron-v]

로직이 깔끔해서 이해하기 편했습니다! 저도 우선순위 큐는 교황님 코멘트 보고 생각했는데, 본문은 좀 더 그리디한 방법 같네요!